Análisis de Weibull

Cómo usarla

1. Pegar los tiempos hasta la falla de un único modo de falla, uno por línea. Marcar con «s» o «+» las unidades que no fallaron por ese modo (suspensiones).
2. Elegir el método. Con pocas fallas y pocas suspensiones conviene la regresión de rangos en X (RRX); con muchas suspensiones, máxima verosimilitud (MLE) o MLE con reducción de sesgo. Con cero o una falla, Weibayes con un β justificado.
3. Opcionalmente, indicar un tiempo de misión para obtener la confiabilidad a esa edad.

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Métodos

Regresión de rangos. Se ordenan todas las unidades por tiempo; a cada falla se le asigna un rango ajustado de Johnson, que contempla las suspensiones previas, y su rango de mediana exacto (mediana de la distribución beta correspondiente). Con la linealización

la regresión de X sobre Y da $\beta = 1/b$ y $\eta = e^{a}$ para la recta $x = a + b\,y$; la regresión de Y sobre X da $\beta$ como pendiente directa.

Máxima verosimilitud. Resuelve la ecuación de verosimilitud de β por bisección (la función es monótona) y obtiene η en forma cerrada. La corrección RBA multiplica β por $C_4^{3{,}5}$, con $C_4 = \sqrt{2/(r-1)}\;\Gamma(r/2)/\Gamma((r-1)/2)$ y $r$ el número de fallas.

Límites de confianza. Se calculan con la matriz de información de Fisher evaluada en los parámetros estimados. Los límites de β y η se construyen en escala logarítmica; los de $F(t)$ y de las vidas B, sobre la variable transformada $u = \beta(\ln t - \ln\eta)$, como es práctica en el software de referencia.

Weibayes. Con β conocido, $\hat\eta = (\sum T_k^\beta / r^*)^{1/\beta}$; con cero fallas, $r^* = -\ln(1-C)$ y el resultado es un límite inferior de η con confianza $C$.

Cómo leer los resultados

• β y su intervalo definen el tipo de falla. Si el intervalo incluye 1, los datos no alcanzan para afirmar desgaste ni mortalidad infantil.
• η es la edad a la que falló el 63,2 % de la población. No es un intervalo de mantenimiento.
• B10 es la edad a la que falla el 10 %. Es la referencia habitual para rodamientos (L10) y un punto de partida para intervalos de reemplazo cuando la consecuencia es alta.
• R(t) es la probabilidad de que una unidad nueva supere la edad indicada sin fallar.
• El papel de probabilidad es el control de calidad del análisis: una curva o un quiebre indican mezcla de modos, un tiempo libre de fallas o problemas de datos.

Supuestos y límites

• Modelo de dos parámetros (γ = 0). Si el gráfico muestra curvatura cóncava hacia abajo, puede corresponder un modelo de tres parámetros.
• Censura por derecha (suspensiones). No contempla censura por intervalo (fallas detectadas en una inspección sin conocer el instante exacto).
• Las unidades se suponen idénticas e independientes y operando en condiciones comparables.
• Los límites de Fisher son aproximados con muestras chicas; con menos de 10 fallas, conviene contrastar con el módulo de simulación.

Verificación

Pruebas ejecutadas en cada compilación del sitio (2026-10-15). Código en tests/models.test.mjs.

Referencias

1. IEC 61649:2008. Weibull analysis.
2. Abernethy, R. B. (2006). The New Weibull Handbook, 5.ª ed.
3. ReliaSoft Corporation. Life Data Analysis Reference, ejemplos de estimación por rangos y por máxima verosimilitud.
4. Johnson, L. G. (1964). The Statistical Treatment of Fatigue Experiments. Elsevier.