Predicción de fallas en flota

Para qué sirve

El análisis de Weibull describe un componente; la planificación necesita hablar de la flota instalada. Este módulo combina el modelo de vida con la edad de cada unidad para responder tres preguntas: cuántas fallas esperar en un horizonte, con qué probabilidad se necesitan más repuestos que los disponibles y qué unidades conviene inspeccionar o reemplazar primero.

Cómo usarlo

Cargar β y η del modo de falla (de la calculadora de Weibull) y la lista de unidades con su edad en horas de operación desde la instalación o el último reemplazo. Elegir el horizonte y el nivel de servicio de repuestos.

Modelo

La probabilidad de que la unidad $i$ , que ya acumuló la edad $a_i$ sin fallar, falle dentro del horizonte $H$ es:

p_i = 1 - \frac{R(a_i + H)}{R(a_i)} = 1 - \exp\!\left[\left(\frac{a_i}{\eta}\right)^{\beta} - \left(\frac{a_i + H}{\eta}\right)^{\beta}\right]

El número de fallas de la flota es una suma de variables de Bernoulli con probabilidades distintas. Su esperanza es $\sum p_i$ y su distribución exacta, de Poisson-binomial, se calcula por convolución sucesiva:

P_{j}(k) = P_{j-1}(k)\,(1 - p_j) + P_{j-1}(k-1)\,p_j

La cantidad de repuestos para un nivel de servicio $\alpha$ es el menor $s$ con $P(N \le s) \ge \alpha$ . Para cada unidad se calcula también la vida remanente media:

\text{MRL}(a) = \frac{1}{R(a)}\int_a^{\infty} R(t)\,dt

Como referencia, el módulo muestra el pronóstico que se obtendría ignorando la edad, con tasa constante: $n\,(1 - e^{-H/\text{MTTF}})$ .

Qué muestra el ejemplo

Rodamientos de 24 bombas de inyección con β = 2,31 y η = 15 180 h, edades entre 500 y 16 050 h, horizonte de tres meses (2190 h):

Resultado	Valor
Fallas esperadas	3,86
Repuestos para 90 % de servicio	6
Probabilidad de 4 fallas o menos	66 %
Probabilidad de ninguna falla	1,3 %
Unidad de mayor riesgo, P-107 con 16 050 h	32,4 %
Unidad de menor riesgo, P-105 con 500 h	1,8 %
Con tasa constante, cada unidad	15,0 %

A nivel de flota, ignorar la edad cambia poco el total (3,61 contra 3,86 fallas). A nivel de unidad lo cambia todo: el modelo de tasa constante asigna el mismo 15 % a una bomba recién reparada y a una con 16 000 h, cuando la diferencia real es de 1,8 % a 32,4 %. Las decisiones de mantenimiento se toman unidad por unidad, y ahí la edad manda.

La vida remanente media muestra lo mismo desde otro ángulo: a P-105 le quedan en promedio 12 954 h, a P-107, 4588 h.

El segundo ejemplo, motores con fallas aleatorias (β = 1), es el contraste: cada motor tiene 3,6 % de probabilidad de fallar en el horizonte cualquiera sea su edad, y la vida remanente media es siempre 60 000 h. Con fallas sin memoria, el ranking por edad no tiene sentido y el reemplazo preventivo no reduce fallas.

Supuestos y límites

Todas las unidades comparten el mismo modelo de vida, es decir, el mismo contexto operacional. Si una parte de la flota opera en condiciones más severas, conviene analizarla por separado.
La edad debe contarse desde la última renovación del componente. Si la intervención fue una reparación que no lo deja como nuevo, la edad no vuelve a cero y el modelo subestima el riesgo.
Unidades independientes. No cuenta una segunda falla de la misma unidad dentro del horizonte, despreciable si el horizonte es corto frente a η.
Los resultados están condicionados a β y η. Con pocas fallas en el historial, el módulo de simulación Weibull muestra cuánto podrían variar.

Verificación

Caso de prueba	Resultado	Referencia	Fuente	Estado
Probabilidad de falla de una unidad nueva hasta η	0,632121	0,632121	definición	OK
Flota: esperanza de la distribución = suma de probabilidades	1,57362	1,57362	Poisson-binomial	OK

Pruebas ejecutadas en cada compilación del sitio (2026-10-15). Código en tests/models.test.mjs.

Referencias

Abernethy, R. B. (2006). The New Weibull Handbook, 5.ª ed. Capítulo de pronóstico de fallas y análisis de riesgo.
Hong, Y., Meeker, W. Q. y McCalley, J. D. (2009). Prediction of remaining life of power transformers based on left truncated and right censored lifetime data. The Annals of Applied Statistics, 3(2), 857–879.
Meeker, W. Q., Escobar, L. A. y Pascual, F. G. (2022). Statistical Methods for Reliability Data, 2.ª ed. Wiley.

Parámetros