Monte Carlo de disponibilidad

Para qué sirve

Un presupuesto, un contrato de suministro o una meta anual de producción no se juegan en la disponibilidad media, sino en el año que toca. Dos plantas con la misma media pueden tener colas muy distintas: una pierde unas pocas horas todos los años y otra no pierde nada durante años hasta que una falla simultánea la deja detenida una semana. La simulación de Monte Carlo genera historias de operación posibles y permite leer esa distribución.

Cómo usarlo

Cada fila de la tabla es un grupo de unidades idénticas en serie con el resto: n instaladas, k necesarias para cumplir la función, MTBF y forma β de la distribución de Weibull de los tiempos entre fallas, y MTTR con la dispersión σ de la distribución lognormal de los tiempos de reparación. Los parámetros de las distribuciones se derivan para que las medias coincidan con los datos ingresados:

\eta = \frac{\text{MTBF}}{\Gamma\!\left(1 + 1/\beta\right)} \qquad \tilde t_{\text{rep}} = \text{MTTR}\cdot e^{-\sigma^2/2}

Con β = 1 los tiempos entre fallas son exponenciales; con σ = 0 la reparación dura siempre lo mismo. El horizonte de 8760 h equivale a un año de operación continua comenzando con todos los equipos nuevos.

Modelo

En cada historia, cada unidad alterna tiempos de operación y de reparación hasta completar el horizonte. Un grupo está fuera de servicio cuando quedan menos de k unidades operativas, y el sistema está fuera de servicio cuando lo está cualquier grupo. Las paradas de distintos grupos que se superponen se cuentan una sola vez.

Para cada historia se registran la disponibilidad, la cantidad de paradas del sistema y las horas fuera de servicio de cada grupo. Sobre el conjunto de historias:

\bar A = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} A_i \qquad \text{IC}_{95\%} = \bar A \pm 1{,}96\,\frac{s_A}{\sqrt N}

El valor de estado estacionario que se muestra como referencia sale del teorema de renovación con recompensa, $a = \text{MTBF}/(\text{MTBF} + \text{MTTR})$ , combinado en cada grupo k de n con la distribución binomial. Vale para cualquier distribución de fallas y reparaciones en el largo plazo y es el valor al que converge la simulación cuando el horizonte crece.

Qué muestra el ejemplo

Es la planta compresora de la calculadora RAM, con formas de Weibull y dispersiones de reparación agregadas. Con 2000 historias de un año y semilla 2026:

Resultado	Valor
Disponibilidad media	99,512 % (IC 95 %: 99,494 – 99,530 %)
Estado estacionario analítico	99,477 %
Paradas del sistema por año	2,56
Años sin ninguna parada	7,6 %
Horas fuera de servicio, media	42,8 h
Horas fuera de servicio, percentil 90	91 h

Con una pérdida de 4200 USD por hora detenida, la media anual es de unos 180 000 USD, pero uno de cada diez años supera los 380 000 USD. La distribución es asimétrica: la mediana es de 34 h, y un presupuesto de pérdidas armado con la media se excede cuatro años de cada diez.

La simulación da algo más de disponibilidad que el estado estacionario porque cada historia empieza con equipos nuevos y varios grupos tienen β mayor que 1: en el primer año fallan menos que en régimen.

El aporte de cada bloque confirma la lectura de la calculadora analítica: la deshidratación con TEG, sin reserva, explica el 56 % de las horas perdidas; los aeroenfriadores, que se necesitan ambos, el 18 %; los motocompresores, a pesar de ser los que más fallan, solo el 14 % gracias a su configuración 2 de 3.

Los otros ejemplos precargados:

Validación. Una unidad con fallas exponenciales, MTBF de 1000 h y reparación fija de 10 h: con 5000 historias la disponibilidad simulada es 99,009 %, con un intervalo de confianza que contiene el valor exacto, 1000/1010 = 99,010 %.
Bombas 1 de 2 con desgaste y reparación larga. La disponibilidad media es 99,978 % y en el 95 % de los años no hay ninguna parada. Cuando las dos bombas coinciden fuera de servicio, la parada es larga: el percentil 99 es de 60 h y el peor año simulado, de 251 h. Es el perfil de riesgo típico de la redundancia: eventos raros con consecuencias grandes, que la media de 1,9 h por año no deja ver.

Supuestos y límites

Redundancia activa: todas las unidades de un grupo operan y envejecen al mismo tiempo. Una reserva en frío envejece menos y el modelo la penaliza.
Unidades independientes: sin fallas de causa común. Si dos bombas comparten alimentación eléctrica, succión o error de mantenimiento, la disponibilidad real es menor.
Reparación sin colas: cada unidad tiene su propio equipo de reparación y el MTTR incluye las esperas de repuestos.
Las unidades siguen acumulando tiempo aunque el sistema esté detenido. En la práctica un equipo parado no envejece, de modo que el modelo es levemente conservador.
Reparación como nuevo, sin mantenimiento preventivo, sin tanques intermedios y sin capacidad degradada: cada grupo está disponible o no.

Para modelar preventivo, recursos compartidos, inventarios intermedios o capacidad parcial, el método es el mismo, con más reglas en la simulación.

Verificación

Caso de prueba	Resultado	Referencia	Fuente	Estado
Monte Carlo vs. analítico (A = 1000/1050)	0,95209	0,952381	analítico	OK
Monte Carlo 1 de 2 vs. analítico	0,99771	0,997732	analítico	OK
Monte Carlo serie con 1 de 2 vs. estado estacionario	0,967518	0,967547	renovación-recompensa	OK

Pruebas ejecutadas en cada compilación del sitio (2026-10-15). Código en tests/models.test.mjs.

Referencias

ISO 20815:2018. Petroleum, petrochemical and natural gas industries — Production assurance and reliability management.
Zio, E. (2013). The Monte Carlo Simulation Method for System Reliability and Risk Analysis. Springer.
Rausand, M., Barros, A. y Høyland, A. (2020). System Reliability Theory, 3.ª ed. Wiley. Capítulos sobre sistemas reparables y simulación.
IEC 61078:2016. Reliability block diagrams.

Parámetros