Optimización de mantenimiento preventivo

Para qué sirve

Cada modelo corresponde a una de las tareas de la lógica de decisión de RCM:

Modelo	Tarea RCM	Pregunta
Reemplazo por edad	Sustitución o restauración programada	¿A qué edad conviene reemplazar un componente con desgaste?
Búsqueda de fallas	Prueba funcional de una función oculta	¿Cada cuánto probar una protección para que el riesgo sea tolerable?
Inspección	Tarea a condición	¿Cada cuánto inspeccionar si la técnica no detecta todas las veces?

Reemplazo por edad

Si un componente se reemplaza al fallar o al llegar a la edad $T$ , lo que ocurra primero, el costo esperado por unidad de tiempo de operación es:

C(T) = \frac{C_p\,R(T) + C_f\,F(T)}{\int_0^T R(t)\,dt}

con $C_p$ el costo del reemplazo programado, $C_f$ el de la falla y $R(t)$ la confiabilidad de Weibull. El criterio de disponibilidad usa las duraciones de las paradas en lugar de los costos:

U(T) = \frac{t_p\,R(T) + t_f\,F(T)}{\int_0^T R(t)\,dt + t_p\,R(T) + t_f\,F(T)}

Solo existe una edad óptima si β > 1 y si la falla cuesta (o detiene) más que el reemplazo programado.

Ejemplo precargado. Rodamientos de bomba con β = 2,31 y η = 15 180 h, reemplazo programado de 1500 USD y 6 h de parada, falla de 18 000 USD y 30 h de parada:

Criterio	Edad óptima	Resultado	Operar hasta la falla
Costo	4805 h	0,556 USD/h (−58 %)	1,338 USD/h
Disponibilidad	7505 h	99,855 %	99,777 %

Las dos edades no coinciden porque la falla es doce veces más cara que el reemplazo, pero detiene solo cinco veces más. Si lo que domina es la producción, el reemplazo puede espaciarse. La curva de costo es plana cerca del mínimo: reemplazar un 30 % antes o un 30 % después encarece apenas un 7,9 % y un 4,4 %. El intervalo se puede ajustar a las paradas ya programadas sin perder casi nada.

Búsqueda de fallas

Una protección con fallas ocultas de tasa constante $\lambda$ , probada cada $T$ , tiene una indisponibilidad media:

U(T) = 1 - \frac{1 - e^{-\lambda T}}{\lambda T} + \frac{\tau}{T} + p_e \;\approx\; \frac{\lambda T}{2} + \frac{\tau}{T} + p_e

El primer término es la probabilidad de que la falla oculta ya haya ocurrido; el segundo, la fracción del tiempo en que la protección está anulada durante la prueba, de duración $\tau$ ; el tercero, la probabilidad $p_e$ de dejarla fallada al terminar (un puente olvidado, una válvula cerrada). La indisponibilidad tolerable sale del criterio de riesgo:

U_{tol} = \frac{f_{\text{falla múltiple tolerable}}}{f_{\text{demanda}}}

Sin $\tau$ ni $p_e$ , resolver $\lambda T/2 = U_{tol}$ da la regla clásica de RCM, $\text{FFI} = 2\,U_{tol}\,\text{MTBF}$ . Con $\tau > 0$ , probar más seguido deja de mejorar a partir de $T^* \approx \sqrt{2\tau/\lambda}$ .

Ejemplo precargado. Presostato de muy alta presión con MTBF de fallas ocultas de 30 años, demanda de 0,2 por año y falla múltiple tolerable de una cada mil años ( $U_{tol}$ = 0,5 %), prueba de 2 h con la protección anulada y 0,1 % de probabilidad de dejarla fallada:

Resultado	Valor
Regla RCM, 2·U·MTBF	3,6 meses
Intervalo máximo que cumple el criterio	1,8 meses
Intervalo de mínima indisponibilidad	1,4 meses (U = 0,49 %)
Intervalo actual de 12 meses	U = 1,8 %, falla múltiple 3,5 veces la tolerable

La duración de la prueba y el error humano consumen casi todo el margen: el intervalo admisible es la mitad del que da la regla simple, y la mejor indisponibilidad posible (0,49 %) apenas cumple el 0,5 % tolerable. Una protección así está en el límite: conviene reducir el tiempo de anulación, mejorar el procedimiento o agregar redundancia, más que ajustar el intervalo.

Inspección con detección imperfecta

La regla $T \le \min(PF/2,\; PF - t_r)$ de la curva P-F supone que la inspección detecta la falla potencial siempre que ya es detectable. Si cada inspección detecta con probabilidad $p$ , la ventana útil es $w = PF - t_r$ y las inspecciones caen al azar respecto del inicio de la falla:

P_d(T) = 1 - \left[(1-\phi)\,(1-p)^{k} + \phi\,(1-p)^{k+1}\right] \qquad k = \left\lfloor \frac{w}{T} \right\rfloor,\; \phi = \frac{w}{T} - k

Con $\lambda$ fallas potenciales por año, el costo anual es:

C(T) = \frac{365}{T}\,c_i + \lambda\left[P_d\,c_{pl} + (1 - P_d)\,c_f\right]

Ejemplo precargado. Ruta de vibraciones en bombas: 2 fallas potenciales por año, P-F de 60 días, 14 días para planificar y ejecutar, 80 % de probabilidad de detección por medición, 120 USD por inspección, 4000 USD la reparación planificada y 30 000 USD la falla funcional:

Política	Intervalo	Detección a tiempo	Costo anual
Sin inspección	—	0 %	60 000 USD
Regla P-F	30 días	88,5 %	15 423 USD
Mínimo costo	15,3 días	99,2 %	11 273 USD

Con detección imperfecta, inspeccionar con la mitad del intervalo de la regla compensa la técnica y baja el costo un 27 %. El valor de $p$ sale de la experiencia: fallas que la ruta detectó frente a fallas que se escaparon.

Supuestos y límites

Reemplazo por edad: el reemplazo y la reparación dejan el componente como nuevo, los costos son constantes y no se descuentan en el tiempo.
Búsqueda de fallas: fallas ocultas de tasa constante y prueba que revela todas las fallas. Si la prueba cubre solo una parte de los modos de falla, como una prueba de carrera parcial, la parte no cubierta se acumula hasta la prueba completa y debe modelarse aparte.
Inspección: intervalo P-F constante, detección independiente entre inspecciones y una sola falla potencial en desarrollo a la vez.

Verificación

Caso de prueba	Resultado	Referencia	Fuente	Estado
Edad óptima de reemplazo vs. exhaustiva	354,574	354,5	independiente	OK
FFI = 2·U·MTBF	1	1	definición	OK
Detección con 3 inspecciones p=0,8	0,992	0,992	definición	OK
Edad óptima por disponibilidad vs. búsqueda exhaustiva	416,15	416	independiente	OK
Indisponibilidad de protección vs. serie λT/2 − (λT)²/6 + (λT)³/24	0,000999334	0,000999334	desarrollo en serie	OK
Intervalo de prueba óptimo ≈ √(2τ/λ)	2831,1	2828,43	mínimo de λT/2 + τ/T	OK
FFI exacto sin τ ni error humano ≈ 2·U·MTBF	2636,8	2628	Moubray (1997)	OK
Inspección: intervalo de costo mínimo vs. búsqueda exhaustiva	15,3333	15,33	independiente	OK

Pruebas ejecutadas en cada compilación del sitio (2026-10-15). Código en tests/models.test.mjs.

Referencias

Barlow, R. E. y Proschan, F. (1965). Mathematical Theory of Reliability. Wiley.
Jardine, A. K. S. y Tsang, A. H. C. (2013). Maintenance, Replacement, and Reliability: Theory and Applications, 2.ª ed. CRC Press.
Moubray, J. (1997). RCM II, 2.ª ed. Industrial Press. Intervalos de búsqueda de fallas.
ISO/TR 12489:2013. Reliability modelling and calculation of safety systems.
Christer, A. H. (1999). Developments in delay time analysis for modelling plant maintenance. Journal of the Operational Research Society, 50(11), 1120–1137.

Parámetros